1.4 Použití zpětnovazebního posuvného registru ve skrambleru

Generátor pseudonáhodné posloupnosti se běžně realizuje zpětnovazebním posuvným registrem, který je tvořen kaskádou zpožďovacích členů, např. klopných obvodů typu D, z jejichž výstupů jsou vedeny zpětné vazby přes sčítačky modulo 2, jak ukazuje obr. 1.6. Vazby jsou zde naznačeny vazebními koeficienty a_i, které nabývají hodnoty 1, když vazba existuje a hodnoty 0, když příslušná vazba neexistuje. Koeficienty a₀ a a_k jsou vždy jednotkové, tj. vždy existují.

Obr. 1.6 – Zpětnovazební posuvný registr

Počet koeficientů a_i je o jeden větší, než je počet stupňů registru. Výstupní posloupnost může být odebírána z výstupu y_i libovolného zpožďovacího členu. Výstupní posloupnost je pseudonáhodná, to znamená, že se bude opakovat s periodou N bitů. Její délka N a skladba budou záviset na počtu stupňů registru k a na volbě struktury zpětných vazeb. Praktický význam mají generátory, jejichž výstup nabývá maximální délky nezávisle na počátečním stavu. Tato maximální možná délka posloupnosti závisí pouze na počtu stupňů registru k a je:

$N_{\max } = 2^k - 1$

Posloupnost takové maximální délky ale bude generována pouze při určité struktuře zpětných vazeb. Uvedený zpětnovazební registr je charakterizován vazebním mnohočlenem, který jednoznačně vyjadřuje strukturu zpětných vazeb:

$g(x) = \alpha _0 + \alpha _1 x + \alpha _2 x^2 + ... + \alpha _k x^k$

Pro zpětnovazební posuvný registr se bude generovat posloupnost maximální délky tehdy, bude-li vazební mnohočlen primitivní, tj. bude nerozložitelný a bude dělitelem polynomu $x^{N_{\max } } - 1$ beze zbytku.

Pro každou hodnotu stupně k existuje více primitivních mnohočlenů, z nichž pro praktické použití jsou výhodné ty, které mají nejmenší počet členů, tj. zpětných vazeb. Jako příklad je na obr. 1.7 uvedena struktura zpětnovazebního posuvného registru stupně k = 10 s primitivním mnohočlenem

$g(x) = 1 + x^7 + x^{10}$

Ten generuje posloupnost max. o délce N_max = 2¹⁰-1 = 1023 bity. Zpětné vazby charakterizují nenulové vazební koeficienty $\alpha _0 = \alpha _7 = \alpha _{10} = 1$ .

Obr. 1.7 – Struktura desetistupňového zpětnovazebního posuvného registru (k = 10)

Pozn. Pro uvedený zpětnovazební posuvný registr existuje jeden tzv. kritický stav, ze kterého nemůže sám přejít do jiného stavu. Takovým kritickým stavem je stav charakterizovaný výstupy s nulami na všech výstupech zpožďovacích členů y₁ až y_k.