2.6.2 Konvoluční kódy – binární konvoluční kodér

Jako příklad si uvedeme kodér pro získání dvojice bitů z jednoho vstupního (n=2, k=1) při omezující délce K=3. Jeho struktura se zpožďovacími členy D je uvedena na obr. 2.6. Označuje se podle parametrů (n, k, K) jako konvoluční kodér (2, 1, 3).

Informační posloupnost označíme u = [u₀; u₁; u₂; …]. Konvoluční kodér je lineární systém, jehož výstup je dán dvěma posloupnostmi

v¹ = [v₀¹; v₁¹; v₂¹; …]
v² = [v₀²; v₁²; v₂²; …],

které odpovídají konvoluci vstupní posloupnosti u a odezvy kodéru pro jednotlivé výstupy. Pro vstupní posloupnost u = [1;0;0;…] dostaneme dílčí odezvy délky K. Pro jednoduchý kodér podle obr. 2.6 získáme pro vstupní posloupnost u = [1;0;0] odezvy dané vstupy součtových členů, které se nazývají generující posloupnosti:

g¹ = [1; 1; 1]
g² = [1; 0; 1]

Výstupní posloupnosti pro obecnou vstupní posloupnost pak budou vytvořeny pomocí operace konvoluce:

v¹ = u * g¹
v² = u * g²

Operátor * značí konvoluci, operace jsou prováděny modulo-2. Výstupní posloupnosti jsou multiplexovány do jediné posloupnosti a vysílány v sériovém tvaru na výstup:

v = [v₀¹; v₀²; v₁¹; v₁²; v₂¹; v₂²; …]